考研数学题目欣赏(数分真题)(考研数学一题目分布)

??题目如图

解答分析与点评。

题4采用三角公式，即正割函数和正切函数的关系tan^2x=sec^2x-1可将原不定积分转化为关于被积函数tan^{n-2}x(sec^2x-1)，展开后可得

i_{n}+i_{n-2}等于

关于被积函数tan^{n-2}xsec^2x的不定积分，然后应用凑微分法可计算出该不定积分。

题3采用区间再现公式，即换元法令t=π -x可转化为从0到π上关于被积函数sinx/(1+cos^2x)的定积分的π/2倍，此时欲计算的定积分可通过凑微分法算出来。

题2为0/0型未定式的极限问题，可以考虑应用洛必达法则进行计算，但计算过程会比较复杂。不妨尝试下函数(1+x)^a的泰勒展开！事实上更快速的方法可考虑把分子分母中各根式除分母中的x以外都同时减1进行恒等变形，然后直接利用无穷小量的等价替换，即(1+x)^a-1和ax是等价的，当x是无穷小量时。

题1为常见的幂指函数的极限问题，通过取对数并应用对数函数的运算法则可转化为

1/n*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+…+ln(1+n/n)]，

应用定积分的定义，当n趋于无穷大时，上述表达式的极限可转化为计算定积分，即从0到1上关于被积函数ln(1+x)的定积分，然后可通过分部积分法来完成计算。

写在最后的话：如果同学们发现本文中有错或有

更好更快的解答方法，欢迎来和高校数学教师东叔交流讨论。????