电子科技大学601数学分析考研真题及答案——才聪学习网
2021年电子科技大学《601数学分析》考研全套
名校考研真题
说明：本部分从指定欧阳光中主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第2章?数列极限
一、判断题
1．单调序列
中有一个子序列
收敛，则
收敛．（??）[武汉大学研]
【答案】对查看答案
【解析】不妨设
单增，即
又设
则
? ?????
可证：
用反证法，若
．那么
这与①式矛盾，
因此
单调递增有上界a，从而有极限，即证
收敛．
事实上还可证
时，有
再由
，对上述ε，存在n2，当
时有
再令
，当n>n时
2．序列
的子序列
和
收敛，则
收敛．（??）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：数列
，
和
都收敛，但
不收敛．
3．序列
收敛，则序列
收敛，其逆命题也成立．（??）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：
收敛，但
不收敛．
4．
收敛，则
．（? ）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：
收敛，但
5．函数序列
，满足对任意自然数p及
，有
，则
一致收敛．（??）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】比如
在
上满足条件，但
在[0，1]上不一致收敛．
二、解答题
1．用极限定义证明，当a>1时，
，并讨论当0＜a≤1时，极限
是否存在。如果存在，极限是多少。[上海理工大学研]
证明：当a>1时，令
，则
。由
得
对于任意给定的ε>0，取
，则当n>n时，就有
，即
，所以
当0＜a＜1时，
；当a＝1时，
2．叙述
发散的定义，证明{cosn}，{sinn}发散。[大连理工大学研、武汉大学2006研]
证明：设
不以a为极限。存在
，对任意的n，有
，使得
，下证{sinn}不收敛。
存在
，对任意的n，有
，则有
所以
。（柯西（cauchy）收敛准则）
3．证明：若数列
无上界，则必有严格单调增加且趋于＋∞的子列。[上海理工大学研]
证明：因为数列
无上界，所以存在
。同样因为数列
无上界，所以存在
。依次类推，可得到
的子列
满
足
显然
是
的严格单调增加且趋于＋∞的子列。
4．设
定义
证明：
（1）
（2）
[四川大学、天津大学研]
证明：（1）
，由l’hospital法则
（2）当x→＋∞时，令
则
由两边夹法则可知：
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