23考研数学选哪个老师(内附数学模型小彩蛋)- 、 、 …(23考研数学国家分数线)
整体测评来了！另外关于选哪个老师，我建了个简单的数学评价模型（层次分析法），选择困难症可按照目录直接跳转。
整体测评之前按照章节顺序分别测评了四位老师。这篇从以下维度简单对比了一下各位老师的高数基础课程，供大家参考。
老师 老师 老师李艳芳老师概念细致程度★★★★★★★★★★★★★★内容完善程度★★★★★★★★★★★★★★★做题方法总结★★★★★★★★★★★★★课堂气氛★★★★★★★★★★★★课程体系（连贯度）★★★★★★★★★★★★★★★基础友好度★★★★★★★★★★★★★课程总时长（min）2400220034003700代表知识点讲解极限中值定理（不）定积分两类曲线（面）积分课程受众群体基础较好、但不扎实（计算质量和时间都不过关等）基础较差，备考时间可以很长基础较好、上课前对高数有一定的掌控、对拓展的二级结论很感兴趣、想要课堂轻松活跃一点基础较差（或想拿顶尖分数）、抽象思维较差（理解数学定义很吃力）给星说明:
1、概念讲解方面， 老师和李艳芳老师都很细致，因此分别给了四和五颗星。由于 老师的课程偏重做题技巧的输出，在概念讲解方面相对少，所以这里只给了两颗星。
2、内容完善程度方面，李、武、张相差不是特别大。 老师因为课程的设置删减了一部分内容，因此这里只给了两颗星。
3、由于课程时间的原因，以及课程的侧重点不一样，做题方法总结与概念细致程度基本互补，因此这里只给了李艳芳老师两颗星。
4、课程体系方面， 老师是非常明显的，他能把很多不同章节的知识点串联在一起，加深同学们对于知识点的理解，给了五颗星。 老师可能是想顾及基础差的同学，会讲一些相同的知识点拆到不同章节里面去讲。所以这里只给了两颗星。
5、基础友好度这里，课程所需要的基础越多，对跟课学生越不友好，给星数目越少。汤和李的课对基础较弱的同学很友好，给星比较高。而武和张就不那么友好了，因此他们都只给了两颗星。
以上仅提供参考，大家根据自己的情况去选择相应的老师，不要好高骛远、也别妄自菲薄。当然，听课可以是考研数学中很重要的一环，但我们绝不能只依靠听课，有很多同学可能听完课后却不会做题，很有可能是缺少了自己的理解，以及相应方法的专项训练，因此合适的配套习题、自己独立的思考以及多花时间进行巩固消化也是非常有必要的。
下有一个比正文还长的彩蛋。。。
彩蛋-数学模型来点实际的，究竟选哪个老师，看测评难免会被主观因素影响，我们数学人就要用数学方法选择数学老师，用魔法打败魔法！（以下数学模型（层次分析法）建立比较简单，为有选择困难症的同学提供一种简单的量化方法）
主要步骤-层次分析法选高数考研基础课:1、确定考虑的因素（n个）以及预选老师（m个），建立层次模型:
2、利用下表建立考虑因素之间的“成对比较”矩阵（判断矩阵）:
3、一致性检测:计算“成对比较”矩阵的最大特征值 \lambda max 及对应的特征向量 \alpha ，再计算一致性指标 ci=\frac{\lambda max-n}{n-1} ，根据下表的随机一致性指标 ri ，再计算一致性比率 cr=\frac{ci}{ri} ，当 cr ＜0.1时，说明认为该矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性.
随机一致性指标ri的数值
n123456ri000.580.901.121.244、同样的方法建立预选老师之间关于各个考虑因素的“成对比较”矩阵，再进行一致性检验.
5、层次总排序的一致性检验，计算层次总排序的一致性比率:
cr=\frac{a_{1}ci_{1}+a_{2}ci_{2}+…+a_{n}ci_{n}}{a_{1}ri_{1}+a_{2}ri_{2}+…+a_{n}ri_{n}}
当 cr＜0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策.
举个栗子:相信不熟悉的同学第一遍不想看上述的文字，那我举个例子吧: 小研同学:基础较好、希望方法总结到位、内容全面、课堂气氛比较好。想从上述四位老师中的基础课中选一个。
小研同学的选课分析:
第一步:建立层次模型:
第二步:建立考虑因素之间的“成对比较”矩阵.
方法总结的影响=内容讲解的影响>课堂气氛的影响>基础的影响，即
基础方法内容气氛基础11/61/61/3方法6113内容6113气氛31/31/31所以“成对比较”矩阵为:
\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} \\ 6 & 1 & 1 & 3 \\ 6 & 1 & 1 & 3 \\ 3 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 1 \end{pmatrix}\quad \\
第三步:一致性检测。上述矩阵对应的最大特征值是 \lambda_{max}=4.0206 ，对应特征向量是 \alpha=（0.1029,0.6803,0.6803,0.2524）^{t} ，一致性指标 ci=\frac{\lambda max-n}{n-1}=0.0069 ，根据随机一致性指标表，计算一致性比率 cr=\frac{ci}{ri}=0.0076＜0.1 ，说明构造的矩阵是相对一致的.
第四步:建立预选老师之间对于各个考虑因素的“成对比较”矩阵。通过上述给的星级，我们可以定义 b_{ij}=(3\left| a_{i} -a_{j}\right|)^{sgn(a_i-a_j)} ，若 a_i=a_j ，令 b_{ij}=1 .
比如四位老师在“基础”因素上的星级（武:2，汤:5， 张:2，李:4），“成对比较”矩阵为:
\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \\ 9 & 1 & 9 & 3 \\ 1 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \\ 6 & \frac{1}{3} & 6 & 1 \end{pmatrix}\quad\\
对应最大特征值 \lambda_{max}=4.0606 ，对应特征向量是 \alpha=（0.0826,0.8992,0.0826,0.4218）^{t} ，一致性指标 ci=\frac{\lambda max-n}{n-1}=0.0202 ，根据随机一致性指标表，计算一致性比率 cr=\frac{ci}{ri}=0.0224＜0.1 ，说明构造的矩阵是相对合理的。
通过同样的方法，我们可以得到预选老师关于上述所有因素的“成对比较”矩阵（已进行一致检验）。（比较方便的矩阵计算器网页版: http://www.yunsuan.info/index.html ）
小研同学选了其中四个指
标:
第五步:层次总排序的一致性检验，计算层次总排序的一致性比率
cr=\frac{a_{1}ci_{1}+a_{2}ci_{2}+…+a_{m}ci_{m}}{a_{1}ri_{1}+a_{2}ri_{2}+…+a_{m}ri_{m}}=\frac{0.0347}{1.5443}=0.0225＜0.1
层次总排序通过一致性检验。到此，可根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
最终得分是由对应行的数据乘以第一行数据，再求和，如: 老师的得分=0.8992*0.1029+0.1882*0.6803+0.0689*0.6803+0.2265*0.2524≈0.3246。
所以小研同学可以选 老师的课，李艳芳老师和 老师的课对于小研同学来说 差不多，因为小研同学将“方法总结”和“内容是否全面”作为主要的选课因素，而 老师这两个方面都不占优势，所以汤老师的的基础课相对不适合现阶段的小研同学。
