【考研大纲】陕西师范大学2022年硕士研讨生912学科数学大纲…(陕西省2021考研公告)

前语
本《数学分析与高级代数》考试大纲适用于陕西师范大学计算学专业和学科教育（数学）专业学位硕士研讨生招生考试。数学分析和高级代数是大学数学系本科学生的最根柢的两门课程，也是两门必修基础课。
数学分析考试的首要内容包括：数列极限、函数极限、函数的接连性、导数与微分、微分中值定理及使用、不定积分、定积分、定积分的使用、异常积分等。
高级代数的首要内容包括多项式、部队式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性改换和矩阵范数等。

一、考试的根柢需求
需求考生比照体系地舆身手学分析和高级代数的根柢概念及根柢理论，掌控数学分析与高级代数的根柢思维和办法。需求考生具有笼统思维才能、逻辑推理才能、运算才能和归纳运用所学的常识分析疑问和处置疑问的才能。

二、考试办法和考试时刻
数学分析与高级代数考试选用闭卷书面考试方法，试卷满分为150分，每门课程各占75分，考试时刻为180分钟。

三、数学分析有些考试内容
（一）数列极限
1. 数列极限的概念
2. 收敛数列的性质
3. 数列极限存在的条件

（二）函数极限
1. 函数极限的概念
2. 函数极限的性质
3. 函数极限存在的条件
4. 两个重要极限
5. 无量小量与无量许多

（三）函数的接连性
1. 接连性的概念
2. 接连函数的性质
3. 初等函数的接连性

（四）导数与微分
1. 导数的概念
2. 求导规则
3. 参变量函数的导数，高阶导数
4. 微分

（五）微分中值定理及其使用
1. 拉格朗日中值定理和函数的单调性
2. 柯西中值定理和不定式极限
3. 泰勒公式
4. 函数的极值与最大（小）值
5. 函数的凸性和拐点
6. 函数图像的谈论，方程的近似解

（六）不定积分
1. 不定积分概念与根柢积分公式，换元积分法
2. 分部积分法，有理函数的积分
3. 三角函数有理式与简略无理函数的积分

（七）定积分
1. 定积分概念，牛顿—莱布尼兹公式
2. 可积条件
3. 定积分的性质
4. 微积分学根柢定理，定积分核算

（8）定积分的使用
1. 平面图形的面积与立体的体积
2. 平面曲线的弧长与旋转体的体积

（九）异常积分
1. 异常积分概念及其性质
2. 异常积分收敛区别

四、高级代数有些考试内容
（一）多项式
1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及区别；
2．复根存在定理；
3．根与系数联络；
4．sturm定理。

（二）部队式
1．部队式的置换、对换、置换奇偶性；
2．部队式的界说，根柢性质及核算；
3．vandermonde部队式；
4．部队式的代数

余子式、cramer规则。

（三）矩阵
1．矩阵根柢运算、分块矩阵运算；
2．初等矩阵、初等改换和矩阵的秩；
3．矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵方法；
4．部队式乘积定理；
5．矩阵和转置。

（四）线性方程组求解
1．线性方程组有解的充分必要条件；
2．gauss消元法；
3．三角分化。

（五）线性空间和线性改换；
1．向量的线性有关和线性无关；
2．线性空间的界说及性质；
3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；
4．线性改换的矩阵标明；
5．矩阵类似；
6．不变子空间；
7．子空间的直接和、维数公式；
8．线性空间的同构。

（六）特征值和特征向量
1．特征值和特征多项式；
2．特征向量、特征子空间、度数和重数。

（七）内积空间和等积改换
1．euclid空间的标准正交基，施密特（schmidt）正交化；
2．gram部队式；
3．正交改换及其矩阵标明。

（8）二次型和对称矩阵
1．二次型及其标准形、惯性定理；
2．实对称矩阵正定的充分必要条件；
3．标准矩阵。

五、首要参阅书目
[1] 华东师范大学数学系编.?《数学分析》上下册（第四版），高级教育出书社，2010.
[2] 北京大学数学系前代数小组编.?高级代数（第四版），高级教育出书社，2013.
[3] 李志慧，李永明.?高级代数中的典型疑问与办法（第二版），科学出书社，2016.?